Құрбандардың жыртқыштарға қарсы тұруы үшін бейімделу жыртқыштардың осы бейімделулерден шығу механизмдерін дамытуға ықпал етеді. Жыртқыштар мен құрбандардың ұзақ өмір сүруі өзара әрекеттесу жүйесінің қалыптасуына әкеледі, онда екі топ зерттеу аймағында тұрақты сақталады. Мұндай жүйенің бұзылуы көбінесе жағымсыз экологиялық салдарға әкеледі.

Бірлескен эволюциялық қатынастардың бұзылуының теріс әсері түрлерді енгізу кезінде байқалады. Атап айтқанда, Австралияда енгізілген ешкілер мен қояндардың осы құрлықта молшылықты басқарудың тиімді механизмдері жоқ, бұл табиғи экожүйелерді бұзуға әкеледі.

Математикалық модель

Айталық, жануарлардың екі түрі белгілі бір аумақта тұрады: қоян (өсімдіктермен қоректенеді) және түлкі (қоянмен қоректенеді). Қояндар саны x < displaystyle x>, түлкі саны y < displaystyle y>. Maltus моделін қажетті түзетулермен қолдана отырып, қояндарды түлкі жейтінін ескере отырып, біз Вольтерра моделі - науалар атауымен келесі жүйеге келеміз.

<x ˙ = (α - c y) x, y ˙ = (- β + d x) y. < displaystyle < басталады< нүкте > = ( alfa -cy) x, < нүкте > = (- бета + dx) y. соңы>>

Бұл жүйе тепе-теңдік күйге ие, олар қояндар мен түлкілердің саны тұрақты болады. Бұл күйден ауытқу гармоникалық осциллятордың тербелістеріне ұқсас қояндар мен түлкілер санының ауытқуына әкеледі. Гармоникалық осциллятор жағдайында бұл мінез-құлық құрылымдық жағынан тұрақты емес: модельдің аз өзгеруі (мысалы, қоянға қажет шектеулі ресурстарды ескере отырып) мінез-құлықтың сапалы өзгеруіне әкелуі мүмкін. Мысалы, тепе-теңдік жағдайы тұрақты бола алады, ал санның ауытқуы ыдырайды. Қарама-қарсы жағдай, егер тепе-теңдік жағдайынан кез-келген кішігірім ауытқу түрдің біреуінің толық жойылып кетуіне дейін апатты салдарға әкелетін болса, мүмкін. Осы сценарийлердің қайсысы іске асырылып жатыр деген сұраққа Вольтерра-Трай моделі жауап бермейді: мұнда қосымша зерттеулер қажет.

Тербелістер теориясы тұрғысынан алғанда, Вольтерра - Лотка моделі қозғалыстың алғашқы интегралымен консервативті жүйе болып табылады. Бұл жүйе шикі емес, өйткені теңдеулердің оң жағындағы шамалы өзгерістер оның динамикалық мінез-құлқындағы сапалы өзгерістерге әкеледі. Бірақ теңдеулердің оң жағын «аздап» өзгертуге болады, осылайша жүйе өздігінен тербеліске түседі. Дөрекі динамикалық жүйелерге тән тұрақты шекті циклдің болуы модельдің қолдану аймағының едәуір кеңеюіне ықпал етеді.

Модельдік мінез-құлық

Жыртқыштар мен олардың құрбандарының топтық өмір салты модельдің мінез-құлқын түбегейлі өзгертеді, оған тұрақтылықты арттырады.

Себеп: топтық өмір салтымен жыртқыштардың ықтимал құрбандарымен кездейсоқ кездесулерінің жиілігі төмендейді, бұл Серенгети паркіндегі арыстандар мен жабайы ормандар санының динамикасын бақылау арқылы расталады.

Оқиға

«Жыртқыш - жыртқыш» типтегі екі биологиялық түрдің (популяцияның) тіршілік ету моделі Вольтерра - Лотка моделі деп те аталады.

Оны алғаш Альфред Лотка 1925 жылы алған (өзара әрекеттесетін биологиялық популяциялардың динамикасын сипаттау үшін пайдаланылған).

1926 жылы (Лоткаға қарамастан) ұқсас (және одан да күрделі) модельдерді итальяндық математик Вито Вольтерра ойлап тапты. Оның экологиялық проблемалар саласындағы терең зерттеулері биологиялық қауымдастықтардың (математикалық экология) математикалық теориясының негізін қалады.